Multiple de 7 - Corrigé

Énoncé

Montrer que, pour tout \(n \in \mathbb{N}\) , le nombre \(13^n-6^n\) est un multiple de \(7\) .

Solution

Soit \(n \in \mathbb{N}\) . On a \(13 \equiv 6 \ [7]\) donc \(13^n \equiv 6^n \ [7]\) .
Par conséquent :  \(13^n-6^n \equiv 6^n-6^n \equiv 0 \ [7]\)  donc \(13^n-6^n\) est un multiple de \(7\) .